Найти площадь фигуры ограниченной линиями: у=-х'2+3, у=2х

Для нахождения площади фигуры ограниченной линиями \( y = -x^2 + 3 \) и \( y = 2x \), необходимо найти точки их пересечения, которые определяют границы фигуры. 1. **Нахождение точек пересечения:** Поскольку \( y = -x^2 + 3 \) и \( y = 2x \), то мы можем приравнять их: \[ -x^2 + 3 = 2x \] Перепишем уравнение в виде квадратного уравнения: \[ x^2 + 2x - 3 = 0 \] Решим это квадратное уравнение, используя метод раскладывания на множители или дискриминант: \[ x^2 + 3x - x - 3 = 0 \] \[ x(x+3) - 1(x+3) = 0 \] \[ (x-1)(x+3) = 0 \] Отсюда получаем \( x = 1 \) и \( x = -3 \). Подставим значения \( x \) в уравнения, чтобы найти соответствующие значения \( y \): При \( x = 1 \): \( y = -1^2 + 3 = -2 \) При \( x = -3 \): \( y = -(-3)^2 + 3 = -6 + 3 = -3 \) Таким образом, точки пересечения составляют пары (1, -2) и (-3, -3). 2. **Построение графика и определение площади:** Построим графики уравнений \( y = -x^2 + 3 \) и \( y = 2x \) на плоскости. Фигура ограничена этими двумя кривыми и осью X. Площадь фигуры может быть найдена через интегрирование функций в заданных пределах. 3. **Вычисление площади:** Для определения площади между двумя кривыми следует взять разность интегралов этих функций на отрезке [a, b], где a и b – координаты точек пересечения кривых. Площадь \( S \) между кривыми на отрезке [a, b] выражается как: \[ S = \int_{a}^{b} (y_1 - y_2) dx \] Где \[ y_1 = -x^2 + 3 \] и \[ y_2 = 2x \] Подставляем точки пересечения: \[ S = \int_{-3}^{1} ((-x^2 + 3) - 2x) dx \] Вычисляем данный определенный интеграл, чтобы получить площадь фигуры между кривыми. Это подход поможет вам понять, как найти и вычислить площадь фигуры ограниченной данными двумя кривыми.