Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 9 метров, в в каждую следующую секунду на 8 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые 28 секунд?

Для решения данной задачи нам нужно определить, какие расстояния пролетает камень на каждую из первых 28 секунд его падения. Поскольку в первую секунду камень пролетает 9 метров, а затем каждую следующую секунду на 8 метров больше, можем использовать формулу арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \] где: - \( a_n \) - расстояние, которое пролетит камень за \( n \)-ую секунду, - \( a_1 = 9 \) - расстояние, которое пролетает камень в первую секунду, - \( d = 8 \) - разность между расстояниями в каждую следующую секунду, - \( n \) - номер секунды. Теперь можем вычислить расстояние, пролетаемое камнем, за каждую из первых 28 секунд: 1. За 1 секунду: \( a_1 = 9 \) 2. За 2 секунды: \( a_2 = a_1 + (2-1) \cdot d = 9 + 1 \cdot 8 = 17 \) 3. За 3 секунды: \( a_3 = a_1 + (3-1) \cdot d = 9 + 2 \cdot 8 = 25 \) 4. И так далее, пока не достигнем 28-ой секунды. Теперь найдем расстояние, пролетаемое камнем за 28 секунд, сложив все вычисленные значения: \[ \text{Итоговое расстояние} = \sum_{n=1}^{28} a_n = 9 + 17 + 25 + \ldots + a_{28} \] Следовательно, камень за первые 28 секунд пролетит: \[ 9 + 17 + 25 + \ldots + a_{28} = 9 + (9+8) + (9+2 \cdot 8) + \ldots + a_{28} \] \[ 9 + 17 + 25 + \ldots + a_{28} = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1) \cdot d) \] \[ 9 + 17 + 25 + \ldots + a_{28} = \frac{28}{2} \cdot (2 \cdot 9 + (28-1) \cdot 8) \] \[ 9 + 17 + 25 + \ldots + a_{28} = 14 \cdot (18 + 27 \cdot 8) \] \[ 9 + 17 + 25 + \ldots + a_{28} = 14 \cdot (18 + 216) \] \[ 9 + 17 + 25 + \ldots + a_{28} = 14 \cdot 234 = 3276 \] Итак, камень за первые 28 секунд своего падения пролетит 3276 метров.