Реши систему уравнения
Давайте решим систему уравнений:
\[ \begin{cases} -2x + 3y = 11 \\ 4x - y = -6 \end{cases} \]
Шаг 1: Выразим \( y \) через \( x \) из второго уравнения.
Во втором уравнении:
\[ 4x - y = -6 \]
Отсюда выразим \( y \):
\[ y = 4x + 6 \]
Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) в первое уравнение.
Первое уравнение:
\[ -2x + 3y = 11 \]
Подставим \( y = 4x + 6 \):
\[ -2x + 3(4x + 6) = 11 \]
Раскроем скобки:
\[ -2x + 12x + 18 = 11 \]
Соберем подобные члены:
\[ 10x + 18 = 11 \]
Шаг 3: Решим уравнение для \( x \).
Вычтем 18 из обеих сторон:
\[ 10x = 11 - 18 \]
\[ 10x = -7 \]
Разделим на 10:
\[ x = -\frac{7}{10} \]
Шаг 4: Найдем \( y \), подставив значение \( x \).
Используем выражение для \( y \):
\[ y = 4x + 6 \]
Подставим \( x = -\frac{7}{10} \):
\[ y = 4\left(-\frac{7}{10}\right) + 6 \]
\[ y = -\frac{28}{10} + \frac{60}{10} \]
\[ y = \frac{32}{10} \]
\[ y = \frac{16}{5} \]
Ответ:
\( x = -\frac{7}{10} \), \( y = \frac{16}{5} \).
Эти значения удовлетворяют обоим уравнениям системы.
