Сколько восьмизначных чисел, состоящих из цифр  8 8,  9 9,  1 1,  4 4,  3 3,  7 7,  5 5,  2 2, начинается с цифры  7 7, учитывая, что цифры в числе не повторяются?

Для решения данной задачи, нам следует последовательно учитывать условия задачи: 1. Число должно быть восьмизначным, начинаться с цифры 7 и не содержать повторяющихся цифр. 2. У нас доступно 8 различных цифр для формирования числа. Давайте разберемся пошагово: 1. Число должно начинаться с цифры 7, так что для первой цифры у нас только один вариант - 7. 2. Для второй цифры остается 7 возможных вариантов (все цифры, кроме 7). 3. Для третьей цифры уже доступно 6 вариантов (все цифры кроме 7 и цифры, выбранной для второго места). 4. Продолжая этот процесс, мы имеем 5 вариантов для четвертой цифры, 4 варианта для пятой цифры, 3 варианта для шестой цифры, и 2 варианта для седьмой цифры. 5. Для последней, восьмой цифры, остается только 1 вариант. Таким образом, общее количество восьмизначных чисел, которые мы можем построить из этих цифр, начинающихся с 7 и не содержащих повторений, равно \(1 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040\) чисел. Итак, всего существует 5040 восьмизначных чисел, которые можно сформировать из перечисленных цифр, начинающихся с 7 и не содержащих повторения.