Сколько восьмизначных чисел, состоящих из цифр 8 8 , 9 9 , 1 1 , 4 4 , 3 3 , 7 7 , 5 5 , 2 2 , начинается с цифры 7 7 , учитывая, что цифры в числе не повторяются?

Для решения данной задачи, нам следует последовательно учитывать условия задачи:

1. Число должно быть восьмизначным, начинаться с цифры 7 и не содержать повторяющихся цифр.
2. У нас доступно 8 различных цифр для формирования числа.

Давайте разберемся пошагово:

1. Число должно начинаться с цифры 7, так что для первой цифры у нас только один вариант - 7.
2. Для второй цифры остается 7 возможных вариантов (все цифры, кроме 7).
3. Для третьей цифры уже доступно 6 вариантов (все цифры кроме 7 и цифры, выбранной для второго места).
4. Продолжая этот процесс, мы имеем 5 вариантов для четвертой цифры, 4 варианта для пятой цифры, 3 варианта для шестой цифры, и 2 варианта для седьмой цифры.
5. Для последней, восьмой цифры, остается только 1 вариант.

Таким образом, общее количество восьмизначных чисел, которые мы можем построить из этих цифр, начинающихся с 7 и не содержащих повторений, равно
\(1 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040\) чисел.

Итак, всего существует 5040 восьмизначных чисел, которые можно сформировать из перечисленных цифр, начинающихся с 7 и не содержащих повторения.