Номер 2

Давай разберем каждую задачу по порядку:

1. Клумба имеет форму круга... Найти площадь теньки:

   Площадь круга можно найти по формуле \( A = \pi r^2 \).

   • Радиус \( r = 4 \, \text{м} \).
   • Подставляем значения: \( A = 3.14 \times 4^2 = 3.14 \times 16 = 50.24 \, \text{м}^2 \).

2. Найти длину окружности качели с радиусом 10 см:

   Длина окружности определяется формулой \( C = 2\pi r \).

   • Радиус \( r = 10 \, \text{см} \).
   • Подставляем значения: \( C = 2 \times 3.14 \times 10 = 62.8 \, \text{см} \).

3. На квадратной площадке со стороной 20 см... Найдите площадь:

   Площадь квадрата \( A = \text{сторона}^2 \).

   • Сторона квадрата \( = 20 \, \text{см} \).
   • Площадь квадрата: \( A = 20^2 = 400 \, \text{см}^2 \).

   Площадь круга (вписанного) с радиусом \( r = 10 \, \text{см} \), так как радиус равен половине стороны квадрата.

   • Площадь круга: \( A = 3.14 \times 10^2 = 314 \, \text{см}^2 \).

   Искомая площадь: \( 400 - 314 = 86 \, \text{см}^2 \).

4. Радиус окружности увеличили на 2 см... Какой стал радиус:

   • Исходный радиус \( r = 4 \, \text{см} \).
   • Новый радиус: \( r_{\text{новый}} = 4 + 2 = 6 \, \text{см} \).

5. Кольцо, образованное двумя окружностями... Найдите площадь кольца:

   Площадь кольца \( A_{\text{кольцо}} \) = Площадь большого круга \( - \) Площадь малого круга.

   • Радиус большого круга \( r_1 = 7 \, \text{см} \).
   • Радиус малого круга \( r_2 = 4 \, \text{см} \).
   • Площадь большого круга: \( A_1 = 3.14 \times 7^2 = 153.86 \, \text{см}^2 \).
   • Площадь малого круга: \( A_2 = 3.14 \times 4^2 = 50.24 \, \text{см}^2 \).
   • Площадь кольца: \( 153.86 - 50.24 = 103.62 \, \text{см}^2 \).

6. Кольцо, вырезанное из... Наполовину. Какой будет новый радиус:

   Если радиус уменьшается в 3 раза:

   • Исходный радиус, \( r = 4 \, \text{см} \).
   • Новый радиус: \( r_{\text{новый}} = \frac{4}{3} = 1.33 \, \text{см} \).

7. Если длину окружности радиусом 2 увеличили в 3 раза...Найдите площадь:

   Площадь круга: \( A = \pi r^2 \).

   • Исходный радиус \( = 2 \, \text{см} \).
   • Новый радиус \( r_{\text{новый}} = 2 \times 3 = 6 \, \text{см} \).
   • Площадь нового круга: \( A_{\text{новый}} = 3.14 \times 6^2 = 113.04 \, \text{см}^2 \).

8. Диаметр шара — 24,34... Радиус уменьшили в 3 раза:

   • Диаметр шара: \( D = 24.34 \, \text{см} \), следовательно, радиус \( r = 12.17 \, \text{см} \).
   • Новый радиус: \( r_{\text{новый}} = \frac{12.17}{3} = 4.06 \, \text{см} \).

9. Автомобиль прошел 2 км 826 м, а его колеса сделали 1200 оборотов... Найдите диаметр колеса:

   Длина одного оборота колеса равна длине окружности. Всего колесо делает 1200 оборотов.

   Общая пройденная дистанция: \( 2\,826 \, \text{м} \).

   • Длина одного оборота: \( \frac{2826}{1200} = 2.355 \, \text{м} \).
   • Радиус колеса: \( r \).

   По формуле длины окружности: \( 2\pi r = 2.355 \).

   • Радиус \( r = \frac{2.355}{2 \times 3.14} \approx 0.375 \, \text{м} \).
   • Диаметр колес: \( 2 \times 0.375 \approx 0.75 \, \text{м} \) или \( 75 \, \text{см} \).

10. Проход готовил пилы, длина раcкaтки 40 см... Найдите длину окружности:

Пользуемся формулой длины окружности: \( C = 2\pi r \).

Общая длина: \( C = 40 \).

• Радиус: \( r = \frac{40}{2\pi} \approx \frac{40}{6.28} \approx 6.37 \).
• Диаметр: \( 2 \times 6.37 \approx 12.74 \, \text{см} \).

Каждая задача была решена с предоставлением соответствующих формул и обоснований.