В приведённой задаче требуется определить, какое из высказываний неверно:
Пара ботинок - Верное высказывание. "Пара" употребляется правильно для обозначения двух ботинок.
Река более глубокая - Верное высказывание. Это корректное использование степени сравнения прилагательного "глубокий".
По обеим сторонам - Верное высказывание. У слова "обе" правильно используется форма "обеим" в предложном падеже.
Много мандаринов - Неверное высказывание. По правилам русского языка в родительном падеже слово "мандарин" употребляется как "много мандарин", без окончания "-ов".
Таким образом, не верным является высказывание "Много мандаринов".