Евгений Макарович был в отпуске 10 дней и каждый день ходил куда нибудь гулять. Три раза он ходил на смотровую площадку и 7 раз ходил на пляж (за день Евгений Макарович мог сходить и на смотровую площадку, и на пляж, а мог никуда не ходить, но дважды в день в одно и то же место не ходил). Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях вне зависимости от того, в какие дни Евгений Макарович ходил на пляж. 1) Не может оказаться, что Евгений Макарович 5 дней ходил и на смотровую вышку, и на пляж. 2) Был день, когда Евгений Макарович ходил и на смотровую площадку, и на пляж. 3) Было 4 дня, когда Евгений Макарович никуда не ходил. 4) Если Евгений Макарович сходил на смотровую площадку, то в этот же день он ходил и на пляж.

Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности: 1) Не может оказаться, что Евгений Макарович 5 дней ходил и на смотровую вышку, и на пляж. - Для этого утверждения воспользуемся принципом диагонализации. Предположим, что Евгений Макарович ходил 5 дней и на смотровую площадку, и на пляж. Это означает, что осталось всего 5 дней, в которые он мог не ходить никуда. Однако, по условию задачи, Евгений Макарович никуда не ходил только 4 дня. Получается противоречие, так как мы уже использовали всех 10 дней. Следовательно, утверждение 1) неверно. 2) Был день, когда Евгений Макарович ходил и на смотровую площадку, и на пляж. - Это утверждение является верным, так как каждый день Евгений Макарович ходил или на смотровую площадку, или на пляж, или никуда не ходил. Следовательно, обязательно есть день, когда он ходил и на смотровую площадку, и на пляж. 3) Было 4 дня, когда Евгений Макарович никуда не ходил. - Это утверждение также верно, так как условие задачи указывает, что Евгений Макарович мог никуда не ходить. Если бы он никуда не ходил 4 дня, то оставшиеся 6 дней он что-то посещал, причем не дважды в день в одно и то же место. 4) Если Евгений Макарович сходил на смотровую площадку, то в этот же день он ходил и на пляж. - Это утверждение также верно. Если он посетил смотровую площадку, то в этот же день он посетил и пляж, так как по условиям задачи он не ходил дважды в одно и то же место в один день. Итак, утверждения 2), 3) и 4) верны, а утверждение 1) неверно.