Задумали число. Из 156 вычли четверть задуманного числа и получили восьмую часть задуманного числа. Найдите задуманное число.

Давайте обозначим задуманное число как \( x \).

Условие говорит нам, что из 156 вычитают четверть задуманного числа, что можно записать в виде уравнения: \[ 156 - \frac{1}{4}x = \frac{1}{8}x \]

Для начала приведём дроби в правой части к общему знаменателю, чтобы можно было работать с ними удобнее. \[ 156 - \frac{2x}{8} = \frac{x}{8} \]

Теперь у нас все дроби имеют одинаковый знаменатель: \[ 156 - \frac{2x}{8} = \frac{x}{8} \]

Упростим уравнение, умножив все части на 8: \[ 8 \cdot 156 - 2x = x \]

Решим уравнение: \[ 1248 - 2x = x \] \[ 1248 = 3x \] \[ x = \frac{1248}{3} \] \[ x = 416 \]

Итак, задуманное число равно 416.