Среди учеников 10 класса провели опрос: «Какой из трёх предметов вам больше всего нравится?» Алгебра нравится 21 ученику. Причём шести из них нравится еще и геометрия, а трём –…
Среди учеников 10 класса провели опрос: «Какой из трёх предметов вам больше всего нравится?» Алгебра нравится 21 ученику. Причём шести из них нравится еще и геометрия, а трём – вероятность и статистика. Двое учеников в анкете указали, что любят все три предмета. У 11 учеников Вероятность и статистика отмечена как любимый предмет, и у 9 из них этот предмет не единственный. Геометрия в анкетах встречалась 19 раз. Сколько учеников в классе
Давайте разберем данную задачу пошагово.
Дано:
- Алгебра понравилась 21 ученику.
- Из них 6 учеников также любят геометрию.
- Из этих 6 учеников троим нравится еще и вероятность и статистика.
- Двое учеников любят все три предмета.
- 11 учеников назвали вероятность и статистику своим любимым предметом, и только у 9 из них этот предмет не единственный.
- Геометрия понравилась 19 ученикам.
Пусть общее количество учеников в классе будет Х. Мы должны найти Х.
- Начнем с алгебры:
- Известно, что алгебра понравилась 21 ученику.
- 6 из них любят и геометрию, значит 21 - 6 = 15 учеников любят только алгебру.
- 2 ученика любят все три предмета, значит 15 + 2 = 17 учеников любят алгебру.
- Переходим к геометрии:
- Геометрия понравилась 19 ученикам.
- Из них 6 учеников уже включены, так как любят и алгебру.
- Значит, 19 - 6 = 13 учеников любят только геометрию.
- Остальные 4 ученика из числа любителей геометрии еще и вероятность и статистику.
- Теперь рассмотрим вероятность и статистику:
- 11 учеников назвали этот предмет любимым.
- Из них 4 ученика уже включены в группу, любящую геометрию и вероятность/статистику.
- Таким образом, оставшиеся 11 - 4 = 7 учеников любят только вероятность и статистику.
Суммируем количество учеников, которые любят только один предмет: 17 + 13 + 7 = 37.
Теперь учтем учеников, которые любят не только один предмет:
- Известно, что 9 учеников любят вероятность и статистику и еще один предмет.
- Однако, 2 ученика уже включены в группу, любящую все три предмета.
- Таким образом, остается 9 - 2 = 7 учеников, которые любят вероятность и статистику и еще один предмет, но не все три.
И наконец, учтем учеников, которые любят все три предмета:
- У нас уже есть 2 ученика, которые указали, что любят все три предмета.
Итак, общее количество учеников в классе Х: 37 (с любимым одним предметом) + 7 (с любимым вероятностью и статистикой и еще одним предметом) + 2 (любят все три предмета) = 46.
Поэтому в классе учится 46 учеников.
