Среди учеников 10 класса провели опрос: «Какой из трёх предметов вам больше всего нравится?» Алгебра нравится 21 ученику. Причём шести из них нравится еще и геометрия, а трём – вероятность и статистика. Двое учеников в анкете указали, что любят все три предмета. У 11 учеников Вероятность и статистика отмечена как любимый предмет, и у 9 из них этот предмет не единственный. Геометрия в анкетах встречалась 19 раз. Сколько учеников в классе

Давайте разберем данную задачу пошагово. Дано: - Алгебра понравилась 21 ученику. - Из них 6 учеников также любят геометрию. - Из этих 6 учеников троим нравится еще и вероятность и статистика. - Двое учеников любят все три предмета. - 11 учеников назвали вероятность и статистику своим любимым предметом, и только у 9 из них этот предмет не единственный. - Геометрия понравилась 19 ученикам. Пусть общее количество учеников в классе будет Х. Мы должны найти Х. 1. Начнем с алгебры: - Известно, что алгебра понравилась 21 ученику. - 6 из них любят и геометрию, значит 21 - 6 = 15 учеников любят только алгебру. - 2 ученика любят все три предмета, значит 15 + 2 = 17 учеников любят алгебру. 2. Переходим к геометрии: - Геометрия понравилась 19 ученикам. - Из них 6 учеников уже включены, так как любят и алгебру. - Значит, 19 - 6 = 13 учеников любят только геометрию. - Остальные 4 ученика из числа любителей геометрии еще и вероятность и статистику. 3. Теперь рассмотрим вероятность и статистику: - 11 учеников назвали этот предмет любимым. - Из них 4 ученика уже включены в группу, любящую геометрию и вероятность/статистику. - Таким образом, оставшиеся 11 - 4 = 7 учеников любят только вероятность и статистику. Суммируем количество учеников, которые любят только один предмет: 17 + 13 + 7 = 37. Теперь учтем учеников, которые любят не только один предмет: - Известно, что 9 учеников любят вероятность и статистику и еще один предмет. - Однако, 2 ученика уже включены в группу, любящую все три предмета. - Таким образом, остается 9 - 2 = 7 учеников, которые любят вероятность и статистику и еще один предмет, но не все три. И наконец, учтем учеников, которые любят все три предмета: - У нас уже есть 2 ученика, которые указали, что любят все три предмета. Итак, общее количество учеников в классе Х: 37 (с любимым одним предметом) + 7 (с любимым вероятностью и статистикой и еще одним предметом) + 2 (любят все три предмета) = 46. Поэтому в классе учится 46 учеников.