Как рассчитать критерий хи-квадрат Пирсона для выборки

Для рассчета критерия хи-квадрат Пирсона необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определение нулевой и альтернативной гипотез:

   • Нулевая гипотеза (H₀): Статистически значимых различий между наблюдаемыми и ожидаемыми значениями нет.
   • Альтернативная гипотеза (H₁): Статистически значимые различия между наблюдаемыми и ожидаемыми значениями имеются.

2. Составление таблицы сопряженности:

   • Подготовьте таблицу, где строки – это различные уровни первой переменной, а столбцы – уровни второй переменной.
   • В таблице укажите наблюдаемые частоты.

3. Расчет ожидаемых частот:

   • Для каждой ячейки таблицы посчитайте ожидаемое значение, используя формулу: (число строк i * число столбцов j) / общее количество наблюдений.

4. Рассчет статистики хи-квадрат Пирсона:

   • Для каждой ячейки таблицы вычислите величину: ((наблюдаемое значение - ожидаемое значение)²) / ожидаемое значение.
   • Сложите все полученные значения для всех ячеек таблицы.

5. Определение числа степеней свободы (df):

   • Число степеней свободы рассчитывается как количество уровней в первой переменной минус 1, умноженное на количество уровней во второй переменной минус 1.

6. Сравнение полученного значения хи-квадрат с критическим значением:

   • Используйте таблицу критических значений хи-квадрат для выбранного уровня значимости и числа степеней свободы.
   • Если полученное значение хи-квадрат превышает критическое значение, отвергните нулевую гипотезу в пользу альтернативной.

Это шаги по рассчету критерия хи-квадрат Пирсона для выборки. Если у вас есть конкретные данные или таблица, можете приступить к выполнению этих шагов для проведения анализа.