27 в степени 2/3

Цель: Понять

Решение:

Для того чтобы вычислить \( 27^{\frac{2}{3}} \), сначала давайте разберем, что означает возведение в степень 2/3.

Когда мы возводим число в степень вида \(\frac{m}{n}\), это означает, что мы берем корень \(n\)-й степени из числа и возводим его в степень \(m\). В данном случае, \( 27^{\frac{2}{3}} \) означает, что мы берем корень третьей степени из числа 27 и возводим его в квадрат.

Таким образом, \( 27^{\frac{2}{3}} = (27^{1/3})^2 \).

Далее, корень третьей степени из числа 27 можно выразить как \( 27^{1/3} = \sqrt[3]{27} \).

\( \sqrt[3]{27} = 3 \), потому что \( 3 \times 3 \times 3 = 27 \).

Итак, получим:

\( 27^{\frac{2}{3}} = (3)^2 = 3^2 = 9 \).

Таким образом, \( 27^{\frac{2}{3}} = 9 \).

Надеюсь, это объяснение помогло вам лучше понять, как возводить число в рациональные степени.