Решить

Давайте разберем задачи из представленного изображения.

Задание 14

Условие: В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составила 160 мг. Найдите массу изотопа через 40 минут. Свой ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

1. Период полураспада: Изотоп уменьшает свою массу вдвое каждые 8 минут.

2. Общее время: 40 минут.

3. Количество периодов полураспада за 40 минут: \( \frac{40}{8} = 5 \).

4. Начальная масса: 160 мг.

5. Каждый период масса уменьшается вдвое: \[ \text{Масса после 5 периодов} = 160 \times \left(\frac{1}{2}\right)^5 \]

6. Расчеты: \[ 160 \times \left(\frac{1}{2}\right)^5 = 160 \times \frac{1}{32} = 5 \text{ мг} \]

Ответ: 5 мг.

Задание 15

Условие: В треугольнике \( ABC \) угол \( C \) равен \( 90^\circ \), \( AC = 11 \), \( AB = 20 \). Найдите \( BC \).

Решение:

1. Треугольник \( ABC \) — прямоугольный.

   • Используем теорему Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \).

2. Подставим известные значения: \[ 20^2 = 11^2 + BC^2 \]

   \[ 400 = 121 + BC^2 \]

3. Вычислим \( BC^2 \): \[ BC^2 = 400 - 121 = 279 \]

4. Найдём \( BC \): \[ BC = \sqrt{279} \]

5. Приблизительное значение:

   • \( BC \approx 16.7 \).

Ответ: \(\sqrt{279}\) или приблизительно 16.7.

Задание 16

Условие: На окружности описана сторона от диаметра \( AB \) ввести точки \( M, N \). Известно, что \( \angle MAB = 34^\circ \), найдите угол \( MAN \). Ответ дайте в градусах.

Если \( M \) и \( N \) находятся на окружности и образуют дугу с \( AB \) как диаметром, то \( \angle MAB \) и \( \angle MAN \) являются вписанными углами, и их сумма равна 90° (поскольку они стягивают одну и ту же дугу \( MB \)).

1. Используйте правило для вписанных углов: \[ \angle MAB + \angle MAN = 90^\circ \]

2. Подставьте известное значение: \[ 34^\circ + \angle MAN = 90^\circ \]

3. Вычислите \(\angle MAN\): \[ \angle MAN = 90^\circ - 34^\circ = 56^\circ \]

Ответ: \( 56^\circ \).

Задание 17

Условие: Диагонали \( AC \) и \( BD \) параллелограмма \( ABCD \) пересекаются в точке \( O \). \( \angle AOB = 160^\circ \). Найдите \(\angle COD\). Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Свойства диагоналей параллелограмма:

   • Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой делятся пополам. Если углы \( AOB \) и \( COD \) являются вертикальными, то эти углы равны.

2. Приступим к вычислению: \[ \angle AOB = \angle COD = 160^\circ \]

Ответ: \( 160^\circ \).