Решить

Давайте разберем задачи из представленного изображения. ### Задание 14 **Условие:** В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составила 160 мг. Найдите массу изотопа через 40 минут. Свой ответ дайте в миллиграммах. **Решение:** 1. **Период полураспада:** Изотоп уменьшает свою массу вдвое каждые 8 минут. 2. **Общее время:** 40 минут. 3. **Количество периодов полураспада за 40 минут:** \( \frac{40}{8} = 5 \). 4. **Начальная масса:** 160 мг. 5. **Каждый период масса уменьшается вдвое:** \[ \text{Масса после 5 периодов} = 160 \times \left(\frac{1}{2}\right)^5 \] 6. **Расчеты:** \[ 160 \times \left(\frac{1}{2}\right)^5 = 160 \times \frac{1}{32} = 5 \text{ мг} \] **Ответ:** 5 мг. ### Задание 15 **Условие:** В треугольнике \( ABC \) угол \( C \) равен \( 90^\circ \), \( AC = 11 \), \( AB = 20 \). Найдите \( BC \). **Решение:** 1. **Треугольник \( ABC \) — прямоугольный.** - Используем теорему Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \). 2. **Подставим известные значения:** \[ 20^2 = 11^2 + BC^2 \] \[ 400 = 121 + BC^2 \] 3. **Вычислим \( BC^2 \):** \[ BC^2 = 400 - 121 = 279 \] 4. **Найдём \( BC \):** \[ BC = \sqrt{279} \] 5. **Приблизительное значение:** - \( BC \approx 16.7 \). **Ответ:** \(\sqrt{279}\) или приблизительно 16.7. ### Задание 16 **Условие:** На окружности описана сторона от диаметра \( AB \) ввести точки \( M, N \). Известно, что \( \angle MAB = 34^\circ \), найдите угол \( MAN \). Ответ дайте в градусах. Если \( M \) и \( N \) находятся на окружности и образуют дугу с \( AB \) как диаметром, то \( \angle MAB \) и \( \angle MAN \) являются вписанными углами, и их сумма равна 90° (поскольку они стягивают одну и ту же дугу \( MB \)). 1. **Используйте правило для вписанных углов:** \[ \angle MAB + \angle MAN = 90^\circ \] 2. **Подставьте известное значение:** \[ 34^\circ + \angle MAN = 90^\circ \] 3. **Вычислите \(\angle MAN\):** \[ \angle MAN = 90^\circ - 34^\circ = 56^\circ \] **Ответ:** \( 56^\circ \). ### Задание 17 **Условие:** Диагонали \( AC \) и \( BD \) параллелограмма \( ABCD \) пересекаются в точке \( O \). \( \angle AOB = 160^\circ \). Найдите \(\angle COD\). Ответ дайте в градусах. **Решение:** 1. **Свойства диагоналей параллелограмма:** - Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой делятся пополам. Если углы \( AOB \) и \( COD \) являются вертикальными, то эти углы равны. 2. **Приступим к вычислению:** \[ \angle AOB = \angle COD = 160^\circ \] **Ответ:** \( 160^\circ \).