Футбольная команда «Биолог» по очереди проводит товарищеские матчи с командами «Географ», «Геолог» и «Химик». В начале каждого матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая…
Футбольная команда «Биолог» по очереди проводит товарищеские матчи с командами «Географ», «Геолог» и «Химик». В начале каждого матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру, то есть будет первая владеть мячом. Какова вероятность того, что команда «Биолог» по жребию будет начинать все три матча?
Задача:
Мы имеем три товарищеских матча: Биолог vs Географ, Биолог vs Геолог и Биолог vs Химик.
Для каждого матча, чтобы команда "Биолог" начала игру, судья должен выбросить монетку и она должна упасть на сторону "Биолог". Так как вероятность выпадения орла (или решки) на монетке равна 0.5, то вероятность того, что команда "Биолог" начнет каждый матч равна 0.5.
Так как проводится три отдельных матча и каждый из них не зависит от остальных, то мы можем перемножить вероятности начала каждого отдельного матча:
\[P(Биолог\;все\;3\;матча) = P(Биолог\;в\;1-м\;матче) * P(Биолог\;в\;2-м\;матче) * P(Биолог\;в\;3-м\;матче) = 0.5 * 0.5 * 0.5\]
\[P(Биолог\;все\;3\;матча) = 0.125\]
Следовательно, вероятность того, что команда "Биолог" по жребию начнет все три матча, составляет 0.125 или 12.5%.
