Представьте в виде многочлена: 1)(0,4х+10у)(10у-4х) 2)(-8р⁴+9)(9-8р⁴) 3)(12а³-7х)(-12а³-7х)

Решение:

1. Распишем произведение двух многочленов \((0.4x + 10y)(10y - 4x)\):

Для удобства обозначим \(a = 0.4x\) и \(b = 10y\).

Тогда получаем \((a + b)(b - a)\).

Используем правило умножения двух двучленов \((a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd\):

Раскрываем скобки:

\((a + b)(b - a) = ab - a^2 + b^2 - ab\)

Подставляем обратно \(a\) и \(b\):

\(0.4x \cdot 10y - (0.4x)^2 + (10y)^2 - 0.4x \cdot 10y\)

Упрощаем:

\(4xy - 0.16x^2 + 100y^2 - 4xy\)

Ответ: \(-0.16x^2 + 100y^2\)

2. Раскроем скобки \((−8x^4 + 9)(9 - 8x^4)\):

По аналогии с предыдущим раскроем и упростим:

\(-8x^4 \cdot 9 + 9 \cdot 9 - 8x^4 \cdot 9 + 9 \cdot 8x^4\)

\(-72x^4 + 81 - 72x^4 + 72x^4\)

Ответ: \(81\)

3. Поступим аналогично с многочленами \((12a^3 - 7x)(-12a^3 - 7x)\):

Раскрываем скобки:

\(-144a^6 - 84a^3x + 84a^3x + 49x^2\)

Упрощаем:

\(-144a^6 + 49x^2\)

Ответ: \(-144a^6 + 49x^2\)

Таким образом, мы разложили данные выражения в виде многочленов и упростили их.