Решить

Для решения задачи необходимо найти среднюю линию трапеции. Давайте разберемся, как это сделать.

Дано:

• \( AD = 14 \) — нижнее основание трапеции
• \( h = 8 \) — высота трапеции
• \( S_1 = 16 \) — площадь верхнего треугольника
• Средняя линия трапеции — это линия, параллельная основаниям и равная полусумме этих оснований.

Средняя линия трапеции рассчитывается по формуле: \[ L = \frac{AB + CD}{2} \]

Найдем длину основания \( AB \). Площадь треугольника \( S_1 \) дана формулой для площади: \[ S_1 = \frac{1}{2} \times AB \times h \]

Подставим значения: \[ 16 = \frac{1}{2} \times AB \times 8 \]

Упростим уравнение: \[ 16 = 4 \times AB \]

Следовательно, \( AB = \frac{16}{4} = 4 \).

Теперь можно найти среднюю линию: \[ L = \frac{AB + CD}{2} = \frac{4 + 14}{2} = \frac{18}{2} = 9 \]

Таким образом, средняя линия трапеции равна \( 9 \).

Ответ: 9.