Решите систему уравнений способом подстановки : {2х+у=4 {х-у=-10

Решение:

Дана система уравнений: \[ \begin{cases} 2x + y = 4 \quad \quad (1) \\ x - y = -10 \quad \quad (2) \\ \end{cases} \]

1. Начнем с уравнения (2) и решим его относительно \( x \): \[ x - y = -10 \implies x = y - 10 \quad \quad (3) \]

2. Теперь подставим \( x \) из уравнения (3) в уравнение (1): \[ 2(y - 10) + y = 4 \]

3. Раскроем скобки и решим уравнение: \[ 2y - 20 + y = 4 \\ 3y - 20 = 4 \\ 3y = 24 \\ y = 8 \]

4. Теперь найдем \( x \) с помощью полученного значения \( y \). Используем уравнение (3): \[ x = 8 - 10 = -2 \]

Таким образом, получаем решение системы уравнений: \[ x = -2, y = 8 \]

Проверим решение, подставив полученные значения \( x \) и \( y \) обратно в исходные уравнения. Проверка показывает, что \( x = -2 \) и \( y = 8 \) удовлетворяют оба исходных уравнения системы.