Реши
Для решения неравенства
\[ \frac{x}{3} + \frac{2x - 1}{5} > 2x - \frac{1}{15} \]
следуем следующим шагам:
Приведение к общему знаменателю:
Найдем общий знаменатель для дробей: 3, 5 и 15. Наименьшее общее кратное — 15.
Значит нужно домножить первую дробь на 5, а вторую на 3:
\[ \frac{5x}{15} + \frac{2(2x - 1)}{15} > \frac{30x}{15} - \frac{1}{15} \]
Объединение дробей:
Теперь все дроби имеют общий знаменатель, можно объединить их:
\[ \frac{5x + 6x - 3}{15} > \frac{30x - 1}{15} \]
Упрощаем числитель:
\[ \frac{11x - 3}{15} > \frac{30x - 1}{15} \]
Умножение на общий знаменатель:
Умножим обе стороны на 15, чтобы избавиться от знаменателей:
\[ 11x - 3 > 30x - 1 \]
Решение неравенства:
Переносим все члены с \(x\) в одну сторону, а константы в другую:
\[ 11x - 30x > -1 + 3 \]
\[ -19x > 2 \]
Для излечения отрицательного коэффициента делим обе стороны на \(-19\), меняя знак неравенства:
\[ x < -\frac{2}{19} \]
Таким образом, решением неравенства является
\[ x < -\frac{2}{19} \]
