Реши

Для решения неравенства \[ \frac{x}{3} + \frac{2x - 1}{5} > 2x - \frac{1}{15} \] следуем следующим шагам: 1. **Приведение к общему знаменателю**: Найдем общий знаменатель для дробей: 3, 5 и 15. Наименьшее общее кратное — 15. Значит нужно домножить первую дробь на 5, а вторую на 3: \[ \frac{5x}{15} + \frac{2(2x - 1)}{15} > \frac{30x}{15} - \frac{1}{15} \] 2. **Объединение дробей**: Теперь все дроби имеют общий знаменатель, можно объединить их: \[ \frac{5x + 6x - 3}{15} > \frac{30x - 1}{15} \] Упрощаем числитель: \[ \frac{11x - 3}{15} > \frac{30x - 1}{15} \] 3. **Умножение на общий знаменатель**: Умножим обе стороны на 15, чтобы избавиться от знаменателей: \[ 11x - 3 > 30x - 1 \] 4. **Решение неравенства**: Переносим все члены с \(x\) в одну сторону, а константы в другую: \[ 11x - 30x > -1 + 3 \] \[ -19x > 2 \] Для излечения отрицательного коэффициента делим обе стороны на \(-19\), меняя знак неравенства: \[ x < -\frac{2}{19} \] Таким образом, решением неравенства является \[ x < -\frac{2}{19} \]