Реши

Для решения данных выражений необходимо выполнить упрощение и приведение к общему знаменателю там, где это возможно. Давайте разберем каждое из них: ### 5.69 #### а) Выражение: \[ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} + 3} + \frac{3}{\sqrt{a} + 3} \] Обе дроби имеют одинаковый знаменатель, поэтому мы можем сложить их числители: \[ \frac{\sqrt{a} + 3}{\sqrt{a} + 3} = 1 \] #### б) Выражение: \[ \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n} - 13} + \frac{13}{13 - \sqrt{n}} \] Чтобы сложить дроби, необходимо привести к общему знаменателю. Знаменатели отличаются знаком у 13. Можно изменить второй знаменатель: \[ \frac{13}{13 - \sqrt{n}} = \frac{13}{-(\sqrt{n} - 13)} = -\frac{13}{\sqrt{n} - 13} \] Теперь у нас: \[ \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n} - 13} - \frac{13}{\sqrt{n} - 13} \] При приведении к общему знаменателю и сложении числителей получаем: \[ \frac{\sqrt{n} - 13}{\sqrt{n} - 13} = 1 \] ### 5.70 #### а) Выражение: \[ \frac{a}{\sqrt{a} - 3} - \frac{9}{\sqrt{a} - 3} \] Знаменатели одинаковые, поэтому можно вычесть числители: \[ \frac{a - 9}{\sqrt{a} - 3} \] Тут необходимо учесть, что выражение может быть дальше не упрощено без конкретных значений. #### б) Выражение: \[ \frac{c}{\sqrt{c} - 10} - \frac{20 \sqrt{c} - 100}{\sqrt{c} - 10} \] Аналогично, знаменатели одинаковые, вычитаем числители: \[ \frac{c - (20 \sqrt{c} - 100)}{\sqrt{c} - 10} \] Раскроем скобки: \[ = \frac{c - 20\sqrt{c} + 100}{\sqrt{c} - 10} \] Далее упрощение требует подстановки конкретных значений для окончательного результата. Эти решения позволяют упростить выражения и убедиться в понимании принципов работы с дробями и корнями.