Реши

Для решения данных выражений необходимо выполнить упрощение и приведение к общему знаменателю там, где это возможно. Давайте разберем каждое из них:

5.69

а)

Выражение:

\[ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} + 3} + \frac{3}{\sqrt{a} + 3} \]

Обе дроби имеют одинаковый знаменатель, поэтому мы можем сложить их числители:

\[ \frac{\sqrt{a} + 3}{\sqrt{a} + 3} = 1 \]

б)

Выражение:

\[ \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n} - 13} + \frac{13}{13 - \sqrt{n}} \]

Чтобы сложить дроби, необходимо привести к общему знаменателю. Знаменатели отличаются знаком у 13. Можно изменить второй знаменатель:

\[ \frac{13}{13 - \sqrt{n}} = \frac{13}{-(\sqrt{n} - 13)} = -\frac{13}{\sqrt{n} - 13} \]

Теперь у нас:

\[ \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n} - 13} - \frac{13}{\sqrt{n} - 13} \]

При приведении к общему знаменателю и сложении числителей получаем:

\[ \frac{\sqrt{n} - 13}{\sqrt{n} - 13} = 1 \]

5.70

а)

Выражение:

\[ \frac{a}{\sqrt{a} - 3} - \frac{9}{\sqrt{a} - 3} \]

Знаменатели одинаковые, поэтому можно вычесть числители:

\[ \frac{a - 9}{\sqrt{a} - 3} \]

Тут необходимо учесть, что выражение может быть дальше не упрощено без конкретных значений.

б)

Выражение:

\[ \frac{c}{\sqrt{c} - 10} - \frac{20 \sqrt{c} - 100}{\sqrt{c} - 10} \]

Аналогично, знаменатели одинаковые, вычитаем числители:

\[ \frac{c - (20 \sqrt{c} - 100)}{\sqrt{c} - 10} \]

Раскроем скобки:

\[ = \frac{c - 20\sqrt{c} + 100}{\sqrt{c} - 10} \]

Далее упрощение требует подстановки конкретных значений для окончательного результата.

Эти решения позволяют упростить выражения и убедиться в понимании принципов работы с дробями и корнями.