Случайная величина Z распределена по стандартному нормальному закону: Z ~ N(0,1). Пользуясь таблицей функции Ф(х), найдите приближённую вероятность события | Z | < =2.55

Дано, что случайная величина Z распределена по стандартному нормальному закону: Z ~ N(0,1).

Для вычисления вероятности события |Z| ≤ 2.55 нам нужно использовать стандартную нормальную таблицу вероятностей, которая показывает значения функции Лапласа Φ(z) для различных значений z.

1. Сначала найдем значения вероятности для z = 2.55 и z = -2.55. Поскольку стандартная нормальная таблица двусторонняя, мы найдем соответствующие вероятности для 2.55 и затем применим их для расчета области |Z| ≤ 2.55.

2. Из стандартной нормальной таблицы найдем значения вероятности для z = 2.55 и z = -2.55:

   • Для z = 2.55: Φ(2.55) ≈ 0.9946
   • Для z = -2.55: Φ(-2.55) ≈ 1 - Φ(2.55) ≈ 1 - 0.9946 ≈ 0.0054

3. Теперь найдем общую вероятность события |Z| ≤ 2.55: P(|Z|≤2.55) = P(-2.55 ≤ Z ≤ 2.55) = Φ(2.55) - Φ(-2.55) ≈ 0.9946 - 0.0054 ≈ 0.9892

Таким образом, приближенная вероятность события |Z| ≤ 2.55 равна примерно 0.9892 или 98.92%.