Вычисли вероятность элементарного события, в котором вероятность успеха испытания p = 0,6, а перед успехом случилось ровно 2 неуспеха.

Для данной задачи нам дана информация, что вероятность успеха испытания равна p = 0.6. Мы хотим вычислить вероятность конкретного элементарного события, где перед успешным результатом произошло ровно 2 неудачи.

Давайте разберемся:

Пусть:

• \( p \) - вероятность успеха испытания (в данном случае равна 0.6).
• \( q \) - вероятность неудачи испытания, где \( q = 1 - p = 0.4 \), так как события успеха и неудачи исключают друг друга и в сумме дают 1.
• \( n \) - количество испытаний до появления успеха (в данном случае 2 неудачи перед успехом).

Так как перед успешным результатом произошло ровно 2 неудачи, мы можем использовать формулу для вероятности успеха после ровно \( n \) неудач ("Старая схема испытаний"):

\[ P(\text{успех после \( n \)}) = p \cdot q^n \]

Подставляя значения, получаем:

\[ P(\text{успех после 2 неудач}) = 0.6 \cdot 0.4^2 \] \[ P(\text{успех после 2 неудач}) = 0.6 \cdot 0.16 \] \[ P(\text{успех после 2 неудач}) = 0.096 \]

Таким образом, вероятность элементарного события, при котором перед успешным результатом случилось ровно 2 неудачи, равна 0.096 или 9.6%.