В мешке 8 белых, 4 черных и 6 красных шаров. Вы наугад вытаскиваете 3 шара. Какова вероятность того, что все три шара будут черными? Ответ округлите до тысячных.

Решение:

У нас дано общее количество шаров:

• 8 белых
• 4 черных
• 6 красных Итого, всего шаров: 8+4+6 = 18 шаров.

Мы хотим найти вероятность того, что все три вытянутых шара будут черными. Для этого мы должны учесть, что вероятность каждого события перемножается в случае независимых событий.

1. Вероятность вытащить первый черный шар:

   • Вероятность выбрать черный шар = (Количество черных шаров) / (Общее количество шаров) = 4 / 18 = 2 / 9.

2. Вероятность вытащить второй черный шар (после того, как мы вытащили первый черный):

   • После того, как мы вытащили 1 черный шар, у нас остается:
     • 3 черных шара
     • 8 белых шаров
     • 6 красных шаров
   • Вероятность выбрать следующий черный шар = (Количество черных шаров после первого вытянутого) / (Общее количество шаров после первого вытянутого) = 3 / 17.

3. Вероятность вытащить третий черный шар (после того, как мы вытащили первые два черных):

   • После того, как мы вытащили 2 черных шара, у нас остается:
     • 2 черных шара
     • 8 белых шаров
     • 6 красных шаров
   • Вероятность выбрать последний черный шар = (Количество черных шаров после второго вытянутого) / (Общее количество шаров после второго вытянутого) = 2 / 16 = 1 / 8.

Теперь перемножим вероятности каждого события, так как они независимы: P(вытащить все 3 черных шара) = (2/9) * (3/17) * (1/8) ≈ 0.0147.

Ответ: Вероятность того, что все три вытянутых шара будут черными, округленная до тысячных, равна приблизительно 0.015.