Даны две независимые случайные величины X и Y, X распределена равномерно и принимает значения от 1 до 4, а Y - дискретная случайная величина, которая принимает значения 3, 5 и 7 с вероятностями 0,2; 0,5 и 0,3 соответственно. Найдите математическое ожидание суммы этих случайных величин.

Для нахождения математического ожидания суммы двух независимых случайных величин необходимо использовать свойство линейности математического ожидания: E(X + Y) = E(X) + E(Y), где E обозначает математическое ожидание. Для случайной величины X, равномерно распределенной от 1 до 4, математическое ожидание можно найти как среднее значение в заданном интервале. Формула для равномерного распределения: E(X) = (a + b) / 2, где a и b - границы интервала. В данном случае a = 1, b = 4, поэтому E(X) = (1 + 4) / 2 = 2,5. Для случайной величины Y, дискретно распределенной со значениями 3, 5, 7 и вероятностями 0,2; 0,5; 0,3 соответственно, математическое ожидание вычисляется как сумма произведений значений на соответствующие вероятности: E(Y) = 3*0,2 + 5*0,5 + 7*0,3 = 0,6 + 2,5 + 2,1 = 5,2. Теперь подставим найденные значения математических ожиданий X и Y в формулу для суммы: E(X + Y) = E(X) + E(Y) = 2,5 + 5,2 = 7,7. Таким образом, математическое ожидание суммы случайных величин X и Y равно 7,7.