Прямые AВ и CD параллельны. AD - биссектриса ZCAB. Найди ZACD, если ZADC = 27°.

Дано:
Прямые \(AB\) и \(CD\) параллельны.
\(AD\) - биссектриса \(\angle CAB\)
\(\angle ADC = 27^{\circ}\)

Чтобы найти \(\angle ACD\), сначала нам нужно определить другие углы в треугольнике \(ADC\).

Поскольку \(AB \parallel CD\), то \(\angle CAD = \angle CBA\).
Также, \(\angle CAD = \angle BAD\) в силу того, что \(AD\) - биссектриса \(\angle CAB\).
Отсюда следует, что \(\angle CAD = \angle BAD = x\) (обозначим этот угол как \(x\)).

Теперь мы можем выразить \(\angle CDA\) через \(x\):
\(\angle CDA = 180^{\circ} - \angle ADC - \angle CAD = 180^{\circ} - 27^{\circ} - x = 153^{\circ} - x\).

Так как \(AB \parallel CD\), то уголы \(\angle ACB\) и \(\angle CAD\) также равны.
Следовательно, \(\angle ACB = x\).

Теперь посмотрим на треугольник \(ACB\):
\(\angle ACB + \angle ABC + \angle BCA = 180^{\circ}\)
\(x + 90^{\circ} + x = 180^{\circ}\)
\(2x + 90^{\circ} = 180^{\circ}\)
\(2x = 90^{\circ}\)
\(x = 45^{\circ}\)

Итак, \(\angle CAD = \angle CAB = x = 45^{\circ}\).
Также, \(\angle CDA = 153^{\circ} - x = 153^{\circ} - 45^{\circ} = 108^{\circ}\).

Итак, \(\angle ACD = \angle CAD + \angle CDA = 45^{\circ} + 108^{\circ} = 153^{\circ}\).

Ответ: \(\angle ACD = 153^{\circ}\).