Прямые AВ и CD параллельны. AD - биссектриса ZCAB. Найди ZACD, если ZADC = 27°.

Дано: Прямые $AB$ и $CD$ параллельны. $AD$ - биссектриса $\angle CAB$ $\angle ADC = 27^{\circ}$ Чтобы найти $\angle ACD$, сначала нам нужно определить другие углы в треугольнике $ADC$. Поскольку $AB \parallel CD$, то $\angle CAD = \angle CBA$. Также, $\angle CAD = \angle BAD$ в силу того, что $AD$ - биссектриса $\angle CAB$. Отсюда следует, что $\angle CAD = \angle BAD = x$ (обозначим этот угол как $x$). Теперь мы можем выразить $\angle CDA$ через $x$: $\angle CDA = 180^{\circ} - \angle ADC - \angle CAD = 180^{\circ} - 27^{\circ} - x = 153^{\circ} - x$. Так как $AB \parallel CD$, то уголы $\angle ACB$ и $\angle CAD$ также равны. Следовательно, $\angle ACB = x$. Теперь посмотрим на треугольник $ACB$: $\angle ACB + \angle ABC + \angle BCA = 180^{\circ}$ $x + 90^{\circ} + x = 180^{\circ}$ $2x + 90^{\circ} = 180^{\circ}$ $2x = 90^{\circ}$ $x = 45^{\circ}$ Итак, $\angle CAD = \angle CAB = x = 45^{\circ}$. Также, $\angle CDA = 153^{\circ} - x = 153^{\circ} - 45^{\circ} = 108^{\circ}$. Итак, $\angle ACD = \angle CAD + \angle CDA = 45^{\circ} + 108^{\circ} = 153^{\circ}$. Ответ: $\angle ACD = 153^{\circ}$.