найдите скалярное произведение векторов f и d если f = 4m-3n и d = 3m+5n, а m(-2;3) и n(4;2)

Цель: Понять

Для того чтобы найти скалярное произведение векторов \( \mathbf{f} \) и \( \mathbf{d} \), необходимо умножить соответствующие координаты векторов и сложить полученные произведения.

Дано: \( \mathbf{f} = 4\mathbf{m} - 3\mathbf{n} \) \( \mathbf{d} = 3\mathbf{m} + 5\mathbf{n} \) \( \mathbf{m}(-2;3) \) и \( \mathbf{n}(4;2) \)

1. Выразим векторы \( \mathbf{f} \) и \( \mathbf{d} \) через их координаты: \( \mathbf{f} = (4, -3) \) \( \mathbf{d} = (3, 5) \)

2. Найдем скалярное произведение: Скалярное произведение векторов \( \mathbf{f} \) и \( \mathbf{d} \) обозначается как \( \mathbf{f} \cdot \mathbf{d} \) и вычисляется как сумма произведений соответствующих координат: \[ \mathbf{f} \cdot \mathbf{d} = (4 \cdot 3) + (-3 \cdot 5) \] \[ \mathbf{f} \cdot \mathbf{d} = 12 - 15 \] \[ \mathbf{f} \cdot \mathbf{d} = -3 \]

3. Ответ: Скалярное произведение векторов \( \mathbf{f} \) и \( \mathbf{d} \) равно -3.

Таким образом, скалярное произведение векторов \( \mathbf{f} \) и \( \mathbf{d} \) равно -3.