Для нахождения площади полной поверхности правильной треугольной пирамиды можно воспользоваться формулой:
[ S = \frac{1}{2}P \cdot l + S_{\text{осн}}, ]
где ( P ) - периметр основания, ( l ) - высота боковой грани, ( S_{\text{осн}} ) - площадь основания.
Для правильной треугольной пирамиды с основанием, равным треугольнику со стороной 6, периметр основания ( P = 3 \times 6 = 18 ).
Высота боковой грани ( l = 5\sqrt{3} ).
Площадь основания треугольника равна:
[ S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 \cdot \sin(60^\circ) = 18\sqrt{3}. ]
Теперь можем вычислить площадь полной поверхности:
[ S = \frac{1}{2} \times 18 \times 5\sqrt{3} + 18\sqrt{3} = 90\sqrt{3} + 18\sqrt{3} = 108\sqrt{3}. ]
Итак, площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды равна ( 108\sqrt{3} ).
