Найди площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды высота боковой грани которой равна пять Корней из трёх а сторона основания шести

Для нахождения площади полной поверхности правильной треугольной пирамиды можно воспользоваться формулой:

\[ S = \frac{1}{2}P \cdot l + S_{\text{осн}}, \]

где \( P \) - периметр основания, \( l \) - высота боковой грани, \( S_{\text{осн}} \) - площадь основания.

Для правильной треугольной пирамиды с основанием, равным треугольнику со стороной 6, периметр основания \( P = 3 \times 6 = 18 \).

Высота боковой грани \( l = 5\sqrt{3} \).

Площадь основания треугольника равна:

\[ S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 \cdot \sin(60^\circ) = 18\sqrt{3}. \]

Теперь можем вычислить площадь полной поверхности:

\[ S = \frac{1}{2} \times 18 \times 5\sqrt{3} + 18\sqrt{3} = 90\sqrt{3} + 18\sqrt{3} = 108\sqrt{3}. \]

Итак, площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды равна \( 108\sqrt{3} \).