В группе волонтёров 30 человек, из них девочек- 20 человек. с помощью жребия выбирают группу для расклейки листовок. их количество составляет 4 человека. найди вероятность того,…
В группе волонтёров 30 человек, из них девочек- 20 человек. с помощью жребия выбирают группу для расклейки листовок. их количество составляет 4 человека. найди вероятность того, что всё выбранные окажутся мальчиками. (при необходимости округли ответ до тысячных)
Для решения этой задачи нам необходимо использовать понятие вероятности.
- Решение: Пусть событие A состоит в том, что все 4 выбранные для расклейки листовок волонтёрами окажутся мальчиками.
Так как сначала выбирают из 30 человек, а потом из уже выбранных - 4 человека, то общее число вариантов выбора 4 человек из 30 составляет сочетание из 30 по 4, т.е. C(30, 4).
Теперь рассмотрим количество способов выбрать 4 мальчиков из 10 (поскольку 30 - 20 = 10 - количество мальчиков). Это также сочетание из 10 по 4, т.е. C(10, 4).
Итак, вероятность события A можно вычислить как отношение количества благоприятных исходов к общему числу исходов: \[ P(A) = \frac{C(10, 4)}{C(30, 4)} \]
- Вычисления: \[ C(30, 4) = \frac{30!}{4!(30-4)!} = \frac{30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 27 \cdot 29 \cdot 7 = 5361 \]
\[ C(10, 4) = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 210 \]
Теперь вычислим вероятность: \[ P(A) = \frac{210}{5361} \approx 0.0392 \]
- Ответ: Вероятность того, что все выбранные для расклейки листовок волонтёры окажутся мальчиками, составляет примерно 0.0392 (или округленно до трех знаков после запятой - 0.039).
