2. Угол при основании равнобедренного треугольника в 2 раза больше угла при вершине. Вычислите градус-ные меры углов треугольника. 3. Через середину основания АС равнобедренного тре-угольника АВС проведены прямые, параллельные его боковым сторонам. Докажите, что отрезки этих пря-мых, заключенные внутри треугольника, равны.

**Задача 2:** У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где угол при вершине (угол A) равен x градусам, а угол при основании (углы B и C) в сумме равны 2x градусам (так как угол при основании в 2 раза больше угла при вершине). Из свойств равнобедренного треугольника мы знаем, что углы при основании равны между собой, то есть B = C. Также известно, что сумма углов любого треугольника равна 180 градусам. Из уравнения: x + 2x + 2x = 180 Получаем: 5x = 180 x = 180 / 5 x = 36 Таким образом, углы треугольника ABC равны: - Угол A = 36 градусов - Углы B и C = 72 градуса **Задача 3:** Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Проведем прямые AD и CE через середину основания AC, параллельные сторонам треугольника. Поскольку AD и CE параллельны боковым сторонам треугольника, у нас образуются два подобных прямоугольных треугольника ADB и AEC (по признаку угол-прямой у AD и CE), где острый угол каждого из них равен углу при вершине A равнобедренного треугольника. Таким образом, эти два треугольника подобны, и соответственно, их стороны пропорциональны. Так как AD и CE проходят через середину стороны AC, они делят ее пополам. А так как треугольник ABC равнобедренный, то AD и CE также делят соответствующие стороны пополам. Следовательно, отрезки, заключенные между параллельными прямыми внутри треугольника (т.е. BD и DC), равны между собой. Таким образом, отрезки этих прямых, заключенные внутри треугольника, равны.