При изготовлении льда в морозильной камере домашнего холодильника потребовалось 5 мин для того, чтобы охладить воду от 4 °C до 0 °C. Удельная теплоёмкость воды cв = 4200 Дж/кг ·…
При изготовлении льда в морозильной камере домашнего холодильника потребовалось 5 мин для того, чтобы охладить воду от 4 °C до 0 °C. Удельная теплоёмкость воды cв = 4200 Дж/кг · °С, удельная теплоёмкость льда cл = 2100 Дж/кг · °С, удельная теплота плавления льда λ = 330 кДж/кг. 1) Какое количество теплоты отдала вода при охлаждении до 0 °С, если её масса 100 г? 2) Сколько времени потребуется для превращения этой воды в лёд, если мощность холодильника не меняется? Ответ выразить в минутах и округлить до целого числа. 3) Для охлаждения лимонада на празднике Пете потребуется 600 г льда. За какое время до прихода гостей он должен поставить в холодильник воду при температуре 4 °C, чтобы она успела замёрзнуть? Напишите полное решение этой задачи.
Решение:
- Для решения данной задачи нам необходимо использовать уравнение теплообмена:
\[ Q = mc\Delta T \]
Где:
- \( Q \) - количество теплоты
- \( m \) - масса вещества
- \( c \) - удельная теплоемкость вещества
- \( \Delta T \) - изменение температуры
Для охлаждения воды с \( 4°C \) до \( 0°C \) изменение температуры будет \( 4°C - 0°C = 4°C \).
Подставляем известные значения:
- \( m = 100 г = 0.1 кг \)
- \( c_{в} = 4200 Дж/кг·°C \)
\[ Q = 0.1 кг \times 4200 Дж/кг·°C \times 4°C = 1680 Дж \]
Таким образом, вода отдала \( 1680 Дж \) теплоты при охлаждении до \( 0°C \).
- Для превращения 100 г воды в лёд нам необходимо учесть и удельную теплоту плавления льда:
\[ Q_{плавл} = m \cdot \lambda \]
\[ m = 100 г = 0.1 кг \] \[ \lambda = 330 кДж/кг = 330000 Дж/кг \]
\[ Q_{плавл} = 0.1 кг \times 330000 Дж/кг = 33000 Дж \]
Теперь рассчитаем общее количество теплоты, необходимое для охлаждения воды и затем её замерзания:
\[ Q_{общ} = Q_{охл} + Q_{плавл} = 1680 Дж + 33000 Дж = 34680 Дж \]
Теперь, учитывая мощность холодильника, рассчитаем время затраченное на это:
Сила холодильника определяется как количество теплоты, переданное в единицу времени:
\[ P = \frac{Q_{общ}}{t} \] \[ t = \frac{Q_{общ}}{P} \] \[ t = \frac{34680 Дж}{\text{мощность холодильника}} \]
- Для решения этой задачи нужно учесть, что при замерзании каждого килограмма льда выделяется аналогичное количество теплоты, которое уходит на нагревание воды. То есть, время замерзания равно времени, за которое вода отдаст тепло на нагревание 600г льда:
\[ t = \frac{m_{\text{льда}} \cdot \lambda}{P} \] \[ t = \frac{0.6 кг \times 330 кДж/кг}{\text{мощность холодильника}} \]
Таким образом, мы можем решить данную задачу, учитывая все указанные величины и взаимосвязи между ними.
