Найти площадь треугольника S(ABC)и площадь параллелограмма S(ABCD)

Чтобы найти площади треугольника \( S(ABC) \) и параллелограмма \( S(ABCD) \), воспользуемся известными формулами.

Дано:

• \( AB = 11 \, \text{см} \)
• \( BC = 7 \, \text{см} \)
• \( \angle B = 30^\circ \)

Площадь треугольника \( S(ABC) \)

Площадь треугольника можно найти с помощью формулы: \[ S = \frac{1}{2} \cdot ab \cdot \sin C \] где \( a = AB \), \( b = BC \), и \( \angle C = 30^\circ \).

Подставим значения: \[ S(ABC) = \frac{1}{2} \cdot 11 \cdot 7 \cdot \sin 30^\circ \]

Поскольку \( \sin 30^\circ = 0.5 \), получается: \[ S(ABC) = \frac{1}{2} \cdot 11 \cdot 7 \cdot 0.5 = \frac{1}{2} \cdot 11 \cdot 3.5 = 19.25 \, \text{см}^2 \]

Площадь параллелограмма \( S(ABCD) \)

Площадь параллелограмма рассчитывается как: \[ S = a \cdot b \cdot \sin C \]

Для параллелограмма \( ABCD \), основание и высота совпадают с данными треугольника, но множить нужно без коэффициента \( \frac{1}{2} \): \[ S(ABCD) = 11 \cdot 7 \cdot 0.5 = 38.5 \, \text{см}^2 \]

Ответ:

• Площадь треугольника \( S(ABC) = 19.25 \, \text{см}^2 \)
• Площадь параллелограмма \( S(ABCD) = 38.5 \, \text{см}^2 \)