Найди тангенс угла А и площадь треугольника АВС

Для решения задачи найдем тангенс угла \( A \) и площадь треугольника \( \triangle ABC \).

Условия задачи:

• \( CA = 10 \, \text{см} \)
• \( CB = 24 \, \text{см} \)
• \( AB = 26 \, \text{см} \)

1. Проверим, является ли треугольник прямоугольным.

Убедимся, что этот треугольник прямоугольный с гипотенузой \( AB \).

Используем теорему Пифагора: \[ AB^2 = CA^2 + CB^2 \]

Подставим значения: \[ 26^2 = 10^2 + 24^2 \]

Рассчитаем: \[ 676 = 100 + 576 \] \[ 676 = 676 \] Таким образом, треугольник действительно прямоугольный, и \( AB \) — гипотенуза.

2. Найдем тангенс угла \( A \).

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. В нашем случае: \[ \tan A = \frac{CB}{CA} = \frac{24}{10} = 2.4 \]

3. Найдем площадь треугольника \( \triangle ABC \).

Площадь прямоугольного треугольника рассчитывается по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \]

Для нашего треугольника это будет: \[ S = \frac{1}{2} \times CA \times CB = \frac{1}{2} \times 10 \times 24 = 120 \, \text{см}^2 \]

Ответ:

а) \(\tan A = 2.4\)

б) \(S = 120 \, \text{см}^2\)