Для решения задачи найдем тангенс угла ( A ) и площадь треугольника ( \triangle ABC ).
Условия задачи:
- ( CA = 10 , \text{см} )
- ( CB = 24 , \text{см} )
- ( AB = 26 , \text{см} )
1. Проверим, является ли треугольник прямоугольным.
Убедимся, что этот треугольник прямоугольный с гипотенузой ( AB ).
Используем теорему Пифагора:
[
AB^2 = CA^2 + CB^2
]
Подставим значения:
[
26^2 = 10^2 + 24^2
]
Рассчитаем:
[
676 = 100 + 576
]
[
676 = 676
]
Таким образом, треугольник действительно прямоугольный, и ( AB ) — гипотенуза.
2. Найдем тангенс угла ( A ).
Тангенс угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. В нашем случае:
[
\tan A = \frac{CB}{CA} = \frac{24}{10} = 2.4
]
3. Найдем площадь треугольника ( \triangle ABC ).
Площадь прямоугольного треугольника рассчитывается по формуле:
[
S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}
]
Для нашего треугольника это будет:
[
S = \frac{1}{2} \times CA \times CB = \frac{1}{2} \times 10 \times 24 = 120 , \text{см}^2
]
Ответ:
а) (\tan A = 2.4)
б) (S = 120 , \text{см}^2)
