какую (в эВ) энергию необходимо сообщить протону,чтобы его дебройлевская длина уменьшилась от 355 фм до 148 фм

Цель: Понять.

Для решения этой задачи нужно использовать формулу для дебройлевской длины протона:

\[ \lambda = \dfrac{h}{p} \]

где:

• \( \lambda \) - дебройлевская длина,
• \( h \) - постоянная Планка (\(6.626 \times 10^{-34} \, \text{м}^2 \, \text{кг} / \text{s}\)),
• \( p \) - импульс протона.

Известно, что дебройлевская длина связана с импульсом формулой \( \lambda = \dfrac{h}{p} \). Поэтому для уменьшения длины протона с 355 фм до 148 фм, импульс должен увеличиться в 2.4 раза (355/148).

Теперь, чтобы найти изменение импульса, можно воспользоваться формулой изменения кинетической энергии:

\[ E_{\text{к}} = \dfrac{p^2}{2m} \]

где:

• \( E_{\text{к}} \) - кинетическая энергия,
• \( p \) - импульс,
• \( m \) - масса протона (\(1.67 \times 10^{-27} \, \text{кг}\)).

Изменение энергии равно изменению кинетической энергии протона. Поскольку изменение дебройлевской длины в 2.4 раза, изменение импульса будет в 2.4^2 = 5.76 раз.

Следовательно, необходимо сообщить протону кинетическую энергию, увеличивающую его импульс на 5.76 раз.