Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой, связывающей электричный заряд, ток и время:
[ Q = I \cdot t ]
Где:
- ( Q ) - заряд, который пройдет через проводник (в кулонах)
- ( I ) - сила тока (в амперах)
- ( t ) - время (в секундах)
Мы знаем, что для вычисления заряда нам нужно найти силу тока. Для этого воспользуемся законом Ома:
[ U = I \cdot R ]
Где:
- ( U ) - напряжение (в вольтах)
- ( R ) - сопротивление проводника (в омах)
- ( I ) - сила тока (в амперах)
Сопротивление проводника можно найти по формуле:
[ R = \frac{U}{I} ]
Пересчитаем единицы для удобства вычислений:
- Напряжение ( U = 12 , мВ = 0,012 , В )
- Длина проводника ( l = 10 , м )
- Сечение проводника ( A = 2 , мм^2 = 2 \cdot 10^{-6} , м^2 )
- Время ( t = 0,5 , ч ) = ( 0,5 \cdot 3600 , сек = 1800 , сек )
Теперь найдем сопротивление проводника:
[ R = \frac{U}{I} ]
[ R = \frac{0,012}{I} ]
Сопротивление проводника можно также выразить через его удельное сопротивление ( \rho ), длину проводника и его площадь поперечного сечения:
[ R = \rho \cdot \frac{l}{A} ]
Для железа удельное сопротивление ( \rho = 9.7 \cdot 10^{-8} , Ом \cdot м ). Подставляем значения:
[ 9,7 \cdot 10^{-8} = \frac{0,012}{I} ]
[ I = \frac{0,012}{9,7 \cdot 10^{-8}} \approx 123,711 , А ]
Теперь, когда мы нашли силу тока, можем найти электрический заряд:
[ Q = I \cdot t = 123,711 \cdot 1800 \approx 222679,8 ]
Ответ: ( Q \approx 222680 ) кулон (в СИ).
