Половина задуманного числа на 84 больше восьмой части самого задуманного числа

Давайте обозначим задуманное число как \( x \). Тогда, в соответствии с условием задачи, у нас есть следующее уравнение:

\[ \frac{x}{2} = \frac{x}{8} + 84 \]

Упростим его:

\[ \frac{x}{2} = \frac{x}{8} + 84 \]

Пересчитаем обе части уравнения в одинаковый знаменатель:

\[ 4x = x + 672 \]

Теперь решим полученное уравнение:

\[ 4x = x + 672 \] \[ 3x = 672 \] \[ x = \frac{672}{3} \] \[ x = 224 \]

Ответ: задуманное число равно 224.