.

Чтобы решить эту задачу, давайте разберём каждое из утверждений: 1. **Любой ромб, в котором диагонали равны, является квадратом.** - **Ромб** — это четырёхугольник, все стороны которого равны. - Если диагонали ромба равны, то этот ромб приобретает свойства квадрата, так как углы становятся прямыми. - Следовательно, это утверждение верно. 2. **Длина средней линии треугольника равна среднему арифметическому длин сторон этого треугольника.** - **Средняя линия треугольника** — это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. - Длина средней линии не равна среднему арифметическому длин сторон треугольника; она равна половине длины стороны, параллельной средней линии. - Это утверждение неверно. 3. **В любом треугольнике точка пересечения медиан является центром вписанной в этот треугольник окружности.** - **Медианы** треугольника — это отрезки, соединяющие вершины треугольника с серединами противоположных сторон. - **Точка пересечения медиан**, также известная как центроид, не является центром вписанной окружности. Центр вписанной окружности находится в инцентре, где пересекаются биссектрисы. - Это утверждение неверно. Итак, из всех трёх утверждений верным является первое.