Катер по течению реки за 6 часов проплыл от одной пристани до другой. На обратный путь он затратил 8 часов. Найди скорость катера, если скорость течения реки 4 км/ч

Решение:

Пусть скорость катера в без течения реки равна \( x \) км/ч.

Так как катер плывет по течению реки, то его скорость будет равна сумме скорости катера и скорости течения реки, а против течения - разности этих скоростей.

1. Плывет по течению:
   Скорость катера при плытье по течению: \( x + 4 \) км/ч
   Время для этого расстояния: 6 часов
   Путь от одной пристани до другой: \( (x + 4) \times 6 \) км

2. Плывет против течения:
   Скорость катера при плытье против течения: \( x - 4 \) км/ч
   Время для этого расстояния: 8 часов
   Путь обратно: \( (x - 4) \times 8 \) км

Поскольку расстояние туда и обратно одинаковое, то соответственно оно равно: \[ (x + 4) \times 6 = (x - 4) \times 8 \]

Раскроем скобки и решим уравнение: \[ 6x + 24 = 8x - 32 \]
\[ 32 = 2x + 24 \]
\[ 32 - 24 = 2x \]
\[ 8 = 2x \]
\[ x = 4 \]

Следовательно, скорость катера без учета скорости течения реки равна 4 км/ч.