Данная задача предполагает расстановку запятых и определение вида придаточных предложений в тексте. Давайте разберем каждое предложение поочередно:
Сознав положение, Меннерс хотел броситься в воду, чтобы плыть. (Придаточное предложение цели)
Тогда, набрав воздуха и глубоко, чтобы не потеряться в ветре ни одного слова, Лонгрен крикнул: "Он просила тебя!" (Придаточное предложение следствия)
Чтобы задобрить и выторговать лишнее, приказчик захватывал с собой для девочки па сладкий пирожок, горсть орехов. (Придаточное предложение цели)
Постепенно теряла силы, останавливаясь все чаще и чаще, чтобы пережить смакнуть с лица липкую паутину. (Придаточное предложение цели)
Грэй приставил к стене стул, чтобы достать картину, изображавшую ра вынул гвозди из окровавленных рук Христа. (Придаточное предложение цели)
Таким образом, в каждом предложении присутствуют придаточные предложения цели, которые выделены для удобства понимания. Запятые расставлены правильно, учитывая правила синтаксиса и пунктуации.