Чтобы найти грамматическую основу в данном предложении, нужно разобрать его на части.
Итак, разберем предложение "невесёлымика азовские песчаные берега, поросшие редкой травой":
- Определение: "невесёлымика"
- Приложение: "азовские песчаные берега"
- Придаточное обстоятельственное определение: "поросшие редкой травой"
Грамматическая основа предложения будет состоять из сказуемого и подлежащего. В данном случае сказуемого пока нет, так как предложение не завершено. Однако, если рассмотреть подлежащее, то грамматическая основа будет в словосочетании "невесёлыми азовские песчаные берега". Главное внимание при определении грамматической основы следует обратить на подлежащее, которое является носителем главной смысловой нагрузки в предложении.