при каком значении m система уравнений {2x-y=3. 4x+my=10. имеет единственное решение
Для того чтобы определить при каком значении \(m\) система уравнений \(\{2x - y = 3, \, 4x + my = 10\}\) имеет единственное решение, мы можем воспользоваться методом выражения \(y\) через \(x\) и подстановки этого выражения в уравнение с параметром \(m\).
Решение:
Первое уравнение:
Из первого уравнения \[2x - y = 3\] выразим \(y\), как функцию от \(x\):
\[y = 2x - 3\]Подставим \(y\) во второе уравнение:
Подставляем выражение для \(y\) во второе уравнение:
\[4x + m(2x - 3) = 10\]
\[4x + 2mx - 3m = 10\]Уравнение имеет единственное решение:
Уравнение имеет единственное решение тогда и только тогда, когда его движущая сила - \(4x + 2mx\) - не обращается в ноль, т.е. когда коэффициент при \(x\) не равен нулю:
\[4 + 2m \neq 0\]Найдем значение \(m\):
Решаем уравнение:
\[4 + 2m \neq 0\]
\[2m \neq -4\]
\[m \neq -2\]
Таким образом, при \(m \neq -2\) система уравнений \(\{2x - y = 3, \, 4x + my = 10\}\) будет иметь единственное решение.
