При каком значении m система уравнений {2x-y=3. 4x+my=10. имеет единственное решение

Для того чтобы определить при каком значении \(m\) система уравнений \(\{2x - y = 3, \, 4x + my = 10\}\) имеет единственное решение, мы можем воспользоваться методом выражения \(y\) через \(x\) и подстановки этого выражения в уравнение с параметром \(m\). ### Решение: 1. **Первое уравнение:** Из первого уравнения \[2x - y = 3\] выразим \(y\), как функцию от \(x\): \[y = 2x - 3\] 2. **Подставим \(y\) во второе уравнение:** Подставляем выражение для \(y\) во второе уравнение: \[4x + m(2x - 3) = 10\] \[4x + 2mx - 3m = 10\] 3. **Уравнение имеет единственное решение:** Уравнение имеет единственное решение тогда и только тогда, когда его движущая сила - \(4x + 2mx\) - не обращается в ноль, т.е. когда коэффициент при \(x\) не равен нулю: \[4 + 2m \neq 0\] 4. **Найдем значение \(m\):** Решаем уравнение: \[4 + 2m \neq 0\] \[2m \neq -4\] \[m \neq -2\] Таким образом, при \(m \neq -2\) система уравнений \(\{2x - y = 3, \, 4x + my = 10\}\) будет иметь единственное решение.