Цель: Понять
Решение:
Исходное уравнение: 2sin²x = 1
Для начала рассмотрим тригонометрическое тождество: sin²x + cos²x = 1. Это тождество является основным для тригонометрии.
Поскольку дано уравнение с sin²x, мы можем переписать его следующим образом, используя это тождество:
2sin²x = 1
sin²x = 1/2
Теперь мы видим, что sin²x равен 1/2. Для того чтобы найти x, нужно найти значение sinx, а затем x.
√(sin²x) = √(1/2)
sinx = ±√(1/2)
sinx = ±(1/√2)
Учитывая, что sinx = ±(1/√2), мы можем определить угол x, зная область значений для sin в первом и втором квадрантах.
В первом квадранте sin положителен, поэтому sinx = 1/√2. Это соответствует углу 45 градусов или π/4 радиан.
Во втором квадранте sin отрицателен, поэтому sinx = -1/√2. Это также соответсвует углу π - π/4 = 3π/4 радиан.
Таким образом, решение уравнения 2sin²x = 1 представлено углами x = π/4 и x = 3π/4 радиан.
