решите систему уравнений {⅗x-⅚y=-7/30. x+Y=2. и найдите сумму 3x+5y

Цель: Понять.

Для решения данной системы уравнений сначала приведем ее к более удобному виду, а затем найдем значения переменных x и y.

Дана система уравнений:

1. ⅗x - ⅚y = -7/30
2. x + y = 2

Шаг 1: Решаем первое уравнение относительно одной из переменных:

Умножим оба уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей (30), чтобы избавиться от дробей в первом уравнении: Уравнение 1: 18(⅗x - ⅚y) = 18(-7/30) Уравнение 2: 30(x + y) = 30(2)

Упрощаем выражения:

1. 18 * ⅗x - 18 * ⅚y = -7 * 18
2. 30x + 30y = 60

Шаг 2: Приравняем полученные выражения:

1. 18 * (3/5)x - 18 * (3/2)y = -126
2. 30x + 30y = 60

Упростим выражения:

1. 54x/5 - 27y = -126
2. 30x + 30y = 60

Шаг 3: Избавимся от дробей в первом уравнении, умножив оба уравнения на 5:

1. 54x - 135y = -630
2. 150x + 150y = 300

Шаг 4: Произведем сложение обеих уравнений для исключения переменных y:

54x - 135y + 150x + 150y = -630 + 300

204x = -330

Шаг 5: Найдем значение переменной x:

x = -330 / 204 x = -55 / 34

Шаг 6: Найдем значение переменной y, подставив x в одно из исходных уравнений. Для простоты используем второе уравнение:

x + y = 2 -55/34 + y = 2 y = 2 + 55/34 y = 68/34 + 55/34 y = 123/34

Шаг 7: Теперь найдем сумму 3x + 5y:

3x + 5y = 3 * (-55/34) + 5 * (123/34) 3x + 5y = -165/34 + 615/34 3x + 5y = 450/34

Ответ:
Значение переменной x = -55/34, значение переменной y = 123/34, сумма 3x + 5y = 450/34.