Цель: Понять.
Для решения данной системы уравнений сначала приведем ее к более удобному виду, а затем найдем значения переменных x и y.
Дана система уравнений:
- ⅗x - ⅚y = -7/30
- x + y = 2
Шаг 1: Решаем первое уравнение относительно одной из переменных:
Умножим оба уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей (30), чтобы избавиться от дробей в первом уравнении:
Уравнение 1: 18(⅗x - ⅚y) = 18(-7/30)
Уравнение 2: 30(x + y) = 30(2)
Упрощаем выражения:
- 18 * ⅗x - 18 * ⅚y = -7 * 18
- 30x + 30y = 60
Шаг 2: Приравняем полученные выражения:
- 18 * (3/5)x - 18 * (3/2)y = -126
- 30x + 30y = 60
Упростим выражения:
- 54x/5 - 27y = -126
- 30x + 30y = 60
Шаг 3: Избавимся от дробей в первом уравнении, умножив оба уравнения на 5:
- 54x - 135y = -630
- 150x + 150y = 300
Шаг 4: Произведем сложение обеих уравнений для исключения переменных y:
54x - 135y + 150x + 150y = -630 + 300
204x = -330
Шаг 5: Найдем значение переменной x:
x = -330 / 204
x = -55 / 34
Шаг 6: Найдем значение переменной y, подставив x в одно из исходных уравнений. Для простоты используем второе уравнение:
x + y = 2
-55/34 + y = 2
y = 2 + 55/34
y = 68/34 + 55/34
y = 123/34
Шаг 7: Теперь найдем сумму 3x + 5y:
3x + 5y = 3 * (-55/34) + 5 * (123/34)
3x + 5y = -165/34 + 615/34
3x + 5y = 450/34
Ответ:
Значение переменной x = -55/34, значение переменной y = 123/34, сумма 3x + 5y = 450/34.
