основания прямоугольной трапеции равны 5 и 13. Угол между боковой стороной и одним из оснований равен 135. Найди площадь трапеции

Для решения этой задачи сначала сделаем несколько выводов и шагов.

1. Определим элементы трапеции:
   Пусть \( a = 13 \) и \( b = 5 \) – это основания трапеции.
   Угол между боковой стороной (перпендикулярной основанию) и основанием равен \( 135^\circ \). Это значит, что линия, образующая этот угол, проходит с противоположного основания под углом \( 135^\circ - 90^\circ = 45^\circ \).

2. Вычисление высоты трапеции:
   Поскольку трапеция прямоугольная, одна из боковых сторон будет высотой. Исходя из угла \( 45^\circ \), высота \( h \) и оставшийся сегмент базы образуют равнобедренный прямоугольный треугольник: \[ h = (a - b) \cdot \tan(45^\circ) = 8 \cdot 1 = 8 \]

3. Вычисление площади трапеции:
   Формула площади трапеции:
   \[ S = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2} \] Подставим известные значения:
   \[ S = \frac{{(13 + 5) \cdot 8}}{2} = \frac{{18 \cdot 8}}{2} = \frac{{144}}{2} = 72 \]

Таким образом, площадь трапеции равна 72.