ак
Чтобы найти значение выражения \(20^{-3.9} \cdot (-5.2)^4 \cdot 7^{4.9}\), подойдём к задаче пошагово:
Преобразование выражения:
- Выражение имеет вид \(a^b\), где \(a\) — число, а \(b\) — показатель степени.
- В случае отрицательной степени \(x^{-n}\), это эквивалентно \(\frac{1}{x^n}\).
Разберём каждую часть выражения:
\(20^{-3.9}\): \[ 20^{-3.9} = \frac{1}{20^{3.9}} \] Это очень маленькое число, так как делим 1 на очень большую степень 20.
\((-5.2)^4\): \[ (-5.2)^4 = (-5.2) \times (-5.2) \times (-5.2) \times (-5.2) \] При возведении отрицательного числа в чётную степень получим положительное число.
\(7^{4.9}\): \[ 7^{4.9} \] Это число будет большим, так как возводим 7 в степень близкую к 5.
Вычислите отдельно:
- Используйте калькулятор для получения численных значений: \[ 20^{-3.9} \approx \frac{1}{184429.157} \] \[ (-5.2)^4 = 732.736 \] \[ 7^{4.9} \approx 7016.571 \]
Подставим и вычислим окончательное значение: \[ 20^{-3.9} \cdot 732.736 \cdot 7016.571 \approx \frac{732.736 \cdot 7016.571}{184429.157} \]
Решение:
Вычислите числитель: \[ 732.736 \times 7016.571 \approx 5142101.980 \]
Поделим на знаменатель: \[ \frac{5142101.980}{184429.157} \approx 27.88 \]
Таким образом, значение выражения приблизительно равно 27.88.
