Помоги решить

Давайте разберем задачу шаг за шагом. ### Задание 1a Уравнение: \[ \frac{\log_2^2(\sin x) + \log_2(\sin x)}{2 \cos x - \sqrt{3}} = 0 \] Чтобы дробь была равной нулю, числитель должен быть равен нулю. Получаем уравнение: \[ \log_2^2(\sin x) + \log_2(\sin x) = 0 \] Обозначим \( y = \log_2(\sin x) \). Тогда уравнение перепишется как: \[ y^2 + y = 0 \] Решим это уравнение. Вынесем \( y \) за скобки: \[ y(y + 1) = 0 \] Отсюда \( y = 0 \) или \( y = -1 \). Возвращаемся к \( \log_2(\sin x) = y \): 1. \( \log_2(\sin x) = 0 \) \(\Rightarrow \sin x = 1\). 2. \( \log_2(\sin x) = -1 \) \(\Rightarrow \sin x = \frac{1}{2}\). Теперь найдем \( x \) для каждого случая. ### Решения: 1. \(\sin x = 1\) \[ x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \] 2. \(\sin x = \frac{1}{2}\) \[ x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n \quad \text{или} \quad x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \] ### Задание 1b Найдем все корни, принадлежащие промежутку \(\left[\frac{\pi}{2}, 2\pi\right]\). 1. \(\mathbf{x = \frac{\pi}{2}}\): Подходит, так как входит в промежуток. 2. \(\mathbf{x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n}\): Для \( n = 0 \), \( x = \frac{\pi}{6} \), не входит в промежуток. Для \( n = 1 \), \( x = \frac{13\pi}{6} \), входит в промежуток. 3. \(\mathbf{x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n}\): Для \( n = 0 \), \( x = \frac{5\pi}{6} \), входит в промежуток. Для \( n = 1 \), \( x = \frac{17\pi}{6} \), входит в промежуток. ### Ответ: Корни, принадлежащие промежутку \(\left[\frac{\pi}{2}, 2\pi\right]\): \[ x = \frac{\pi}{2}, \, \frac{5\pi}{6}, \, \frac{13\pi}{6}, \, \frac{17\pi}{6} \]