Для решения этой задачи необходимо сравнить удельные теплоты сгорания дров и каменного угля, чтобы определить необходимую массу каменного угля для отопления дома.
Удельная теплота сгорания дров равна 3,0·10^7 Дж/кг, а для каменного угля она составляет 2,7·10^7 Дж/кг.
Чтобы найти соотношение массы сжигаемого каменного угля к массе сжигаемых дров, нужно использовать следующую формулу:
\[ \frac{m_{\text{кам. уголь}}}{m_{\text{дрова}}} = \frac{Q_{\text{кам. уголь}}}{Q_{\text{дрова}}} \]
где:
\( m_{\text{кам. уголь}} \) - масса каменного угля;
\( m_{\text{дрова}} \) - масса дров;
\( Q_{\text{кам. уголь}} \) - удельная теплота сгорания каменного угля;
\( Q_{\text{дрова}} \) - удельная теплота сгорания дров.
Подставляя значения удельных теплот сгорания, получаем:
\[ \frac{m_{\text{кам. уголь}}}{54} = \frac{2,7·10^7}{3,0·10^7} \]
\[ m_{\text{кам. уголь}} = 54 \times \frac{2,7·10^7}{3,0·10^7} \]
\[ m_{\text{кам. уголь}} = 48,6 \, \text{кг} \]
Таким образом, для отопления дома заместо 54 кг сухих дров потребуется сжигать около 48,6 кг каменного угля.