Коробка объёмом 42 900 куб. см имеет форму прямоугольного параллелепипеда высотой 55 см. Найдите площадь дна коробки. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Дано:
Объём коробки \( V = 42,900 \, \text{см}^3 \)
Высота коробки \( h = 55 \, \text{см} \)

Пусть длина и ширина дна коробки равны \( a \) и \( b \) соответственно, тогда площадь дна коробки будет равна \( S_{\text{дна}} = a \cdot b \) (площадь прямоугольника).

Из формулы для объёма прямоугольного параллелепипеда: \[ V = a \cdot b \cdot h \]

Подставляем данные: \[ 42,900 = a \cdot b \cdot 55 \]

Нам нужно найти площадь дна коробки, поэтому нужно выразить \( a \cdot b \) через известные величины. Для этого разделим обе стороны уравнения на \( h \): \[ a \cdot b = \frac{42,900}{55} \]
\[ a \cdot b = 780 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь дна коробки составляет \( 780 \, \text{см}^2 \).