Диаметр  A B AB и хорда  K M KM пересекаются под прямым углом в точке  H H. Найди, чему равен отрезок  K H KH, если  K M = 15 KM=15.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства окружности и пересекающихся хорд в круге. По свойству пересекающихся хорд в круге, произведение отрезков хорд, образованных при пересечении хорды на равное расстояние от центра круга, равно другому такому произведению. Смыслово это соответствует: \( KH \cdot HM = AH \cdot BH \). Мы знаем, что \( KM = 15 \), поэтому \( KH = HM = 15 \). Также, так как отрезок \( KH \) делит хорду \( KM \) пополам, то \( KH = HM = 7.5 \). Теперь, когда у нас есть длина отрезка \( KH \), чтобы найти общую длину хорды \( AB \), нужно удвоить \( KH \), так как \( 2 \cdot KH = AB \). Отсюда получаем: \( AB = 2 \cdot KH = 2 \cdot 7.5 = 15 \). Таким образом, длина отрезка \( KH \) равна 7.5, а длина хорды \( AB \) равна 15.