Диаметр A B AB и хорда K M KM пересекаются под прямым углом в точке H H . Найди, чему равен отрезок K H KH , если K M = 15 KM=15 .

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства окружности и пересекающихся хорд в круге.

По свойству пересекающихся хорд в круге, произведение отрезков хорд, образованных при пересечении хорды на равное расстояние от центра круга, равно другому такому произведению. Смыслово это соответствует: \( KH \cdot HM = AH \cdot BH \).

Мы знаем, что \( KM = 15 \), поэтому \( KH = HM = 15 \). Также, так как отрезок \( KH \) делит хорду \( KM \) пополам, то \( KH = HM = 7.5 \). Теперь, когда у нас есть длина отрезка \( KH \), чтобы найти общую длину хорды \( AB \), нужно удвоить \( KH \), так как \( 2 \cdot KH = AB \). Отсюда получаем:
\( AB = 2 \cdot KH = 2 \cdot 7.5 = 15 \).

Таким образом, длина отрезка \( KH \) равна 7.5, а длина хорды \( AB \) равна 15.