Школьника попросили определить массу одной монетки и выдали для этого 25 одинаковых монет, рычажные весы и набор гирек. Оказалось, что самая лёгкая гирька в наборе имела массу 10…
Школьника попросили определить массу одной монетки и выдали для этого 25 одинаковых монет, рычажные весы и набор гирек. Оказалось, что самая лёгкая гирька в наборе имела массу 10 г, а монета была ещё легче. Школьник провёл несколько опытов и выяснил, что если на одну чашу весов положить две монеты, то они перевешивают гирю массой 10 г, но легче, чем гиря массой 20 г. Если положить на чашу весов 15 монет, то они легче, чем гири массой 120 г, но тяжелее, чем гири массой 110 г. А если положить 25 монет, то они тяжелее 180 г, но легче 190 г. 1) Определите границы величины массы одной монеты по результатам каждого из трёх экспериментов. Ответ выразите в граммах и округлите до десятых. 2) Оцените, в каком из экспериментов точность определения массы одной монеты будет выше. 3) Пользуясь результатами того из трёх измерений, которое позволяет определить массу монетки с наибольшей точностью, найдите объём одной монетки и оцените его погрешность. Считайте, что плотность монетки равна 6,8 г/см³ точно. Ответ округлите до сотых. Напишите полное решение этой задачи. обязательно напиши "Дано" "Решение" без пояснений, мне нужна тетрадная запись!
Дано:
- Самая лёгкая гирька: 10 г
- Гири массой 20 г, 110 г и 120 г
- Масса монеты меньше 10 г
- Результаты экспериментов:
- 2 монеты = 10 г, но легче 20 г
- 15 монет = тяжелее 110 г, но легче 120 г
- 25 монет = тяжелее 180 г, но легче 190 г
Решение:
- Определение границ массы одной монеты:
- Эксперимент 1 (2 монеты):
- 2 монеты < 20 г
- Масса одной монеты < 10 г
- Эксперимент 2 (15 монет):
- 15 монет > 110 г
- 15 монет < 120 г
- Масса 15 монет > 110 г / 15 = 7.33 г < масса одной монеты < 120 г / 15 = 8 г
- Эксперимент 3 (25 монет):
- 25 монет > 180 г
- 25 монет < 190 г
- Масса 25 монет > 180 г / 25 = 7.2 г < масса одной монеты < 190 г / 25 = 7.6 г
Границы массы одной монетки: 7.2 г - 8.0 г
Оценка точности определения:
- Точность определения массы одной монеты будет выше в эксперименте с 25 монетами, так как разница между верхним и нижним пределами в этом случае наименьшая.
Определение объёма и погрешности:
- Плотность монетки: 6.8 г/см³
- Пусть объем одной монетки = V
Используем формулу для плотности:
Масса = Плотность * Объем
V = Масса / Плотность
Из эксперимента с 25 монетами:
- Масса 25 монет = 7.2 г * 25 = 180 г
- Масса одной монеты ≈ 180 г / 25 = 7.2 г
Теперь подставим это значение в формулу плотности для нахождения объема V: V = 7.2 г / 6.8 г/см³ ≈ 1.06 см³
Погрешность объема можно оценить как разницу между верхним и нижним пределами массы одной монеты (8.0 г - 7.2 г) * 6.8 г/см³ ≈ 0.54 см³
Ответ:
- Границы массы одной монеты: 7.2 г - 8.0 г
- Точность определения массы одной монеты выше в эксперименте с 25 монетами.
- Объем одной монетки ≈ 1.06 см³, погрешность оценивается примерно как 0.54 см³.
