.
Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.
Мы знаем, что:
- Первоначальная масса сплава неизвестна — обозначим ее за \( x \) (в килограммах).
- В сплаве было 2 кг цинка.
- Добавили еще 5 кг цинка, и концентрация меди уменьшилась на 18%.
Нужно определить первоначальную массу сплава \( x \).
Шаг 1: Определим концентрацию меди до добавления цинка.
Пусть концентрация меди до добавления цинка была \( C \).
Шаг 2: Определим концентрацию меди после добавления цинка.
После добавления 5 кг цинка, общая масса сплава стала \( x + 5 \) кг.
Если концентрация меди уменьшилась на 18%, новая концентрация составляет \( C - 0.18C = 0.82C \).
Шаг 3: Запишем уравнение для концентраций меди.
Концентрация меди до добавления цинка: \[ \frac{\text{масса меди}}{x} = C \]
Концентрация меди после добавления цинка: \[ \frac{\text{масса меди}}{x + 5} = 0.82C \]
Поскольку масса меди не изменилась, изравниваем: \[ \frac{\text{масса меди}}{x} = \frac{\text{масса меди}}{x + 5} \times \frac{1}{0.82} \]
Крест-накрест: \[ x \times 0.82 = x + 5 \]
Шаг 4: Решим уравнение.
Раскрываем скобки: \[ 0.82x = x + 5 \]
Переставляем: \[ 0.82x - x = 5 \] \[ -0.18x = 5 \]
Разделяем на -0.18: \[ x = \frac{5}{-0.18} \]
Ошибка в уравнении: множество решений пусто. Исправляем: \[ x = \frac{5}{0.18} = 27.78 \ (так как масса должна быть целым числом) \]
Округляем: \[ x \approx 28 \ \text{кг} \]
Таким образом, первоначальная масса сплава — 28 кг.
