Для решения данной задачи нам следует применить принцип двойного подсчёта.
У нас есть 11 отрезков, и каждый отрезок пересекается с 9 другими. Если нарисовать каждый отрезок в виде линии, а точки пересечения отрезков — точки, где линии пересекаются, то количество точек пересечения можно рассчитать по формуле:
[ C = \frac{n \cdot (n-1)}{2} ]
где (C) — количество точек пересечения, а (n) — количество отрезков (в нашем случае (n = 11)).
Подставляем значение (n = 11) в формулу:
[ C = \frac{11 \cdot (11-1)}{2} = \frac{11 \cdot 10}{2} = \frac{110}{2} = 55 ]
То есть, общее количество точек пересечения при наличии 11 отрезков равно 55.
Теперь, мы знаем, что каждый отрезок пересекается с 9 другими. Посчитаем сумму пересечений для каждого отрезка:
[ S_{\text{всего}} = n \cdot m ]
где (S_{\text{всего}}) - общее количество пересечений, (n) - количество отрезков, (m) - количество пересечений для каждого отрезка (в нашем случае (m = 9)).
Подставляем значения (n = 11) и (m = 9) в формулу:
[ S_{\text{всего}} = 11 \cdot 9 = 99 ]
Таким образом, если каждый отрезок пересекается ровно с 9 другими, общее количество пересечений должно быть равно 99. Однако, мы рассчитали, что общее количество пересечений будет 55. Следовательно, утверждение Маши неверно, нельзя нарисовать на плоскости 11 отрезков так, чтобы они пересекались ровно с 9 другими.
