сколько существует четырёхзначных чисел у которых третья цифра совпадает с первой?

Давайте рассмотрим данную задачу:

Для четырёхзначного числа, где третья цифра совпадает с первой, у нас есть несколько вариантов:

1. Первая и третья цифры - одно и то же число.
2. Способы выбора первой и третьей цифры.

Поскольку первая и третья цифры одинаковы, то у нас всего 9 вариантов (от 1 до 9), так как для четырёхзначных чисел не допускается ведущий ноль.

Следовательно, количество четырёхзначных чисел, в которых третья цифра совпадает с первой, равно количеству возможных вариантов для второй и четвёртой цифр (от 0 до 9) за исключением нуля, умноженному на количество вариантов для первой и третьей цифр (9 вариантов).

Итак, общее количество таких четырёхзначных чисел равно:
9 (для 1-й и 3-й цифр) * 9 (для 2-й и 4-й цифр без нуля) = 81.

Таким образом, существует 81 четырёхзначное число, у которых третья цифра совпадает с первой.